通常人们会使用幂级数展开式的形式来描述光学系统的像差。由于泽尼克多项式和光学检测中观测到的像差多项式的形式是一致的，因而它常常被用来描述波前特性。

       在极坐标系统中，Zernike多项式表示为：

       上式中为仅与径向有关的项，为仅与幅角有关的项，n为多项式的阶数，m为频数。ρ为圆上的半径，取值范围[0,1]，θ为正弦分量的频率，取值范围为［0，2Π］。l为与角度相关的参数，n与l奇偶性相同，n≥| l |，(n-l)始终为偶数。

二、Zernike多项式的特点

（一）在连续的单位圆上正交：

       由于在一般被测光学器件或光学系统中都具有圆形光瞳或圆形通光孔径，经过归一化后正好为单位圆，因此Zernike多项式具有的这种单位圆上正交性恰好满足圆形光瞳的特点。需要说明的是，Zernike多项式在圆内离散点处不正交，在实际的测量过程中所遇到的多是离散点的情形因此要对Zernik多项式进行处理。

（二） 特有的旋转对称性：

（三）与像差的对应关系：

三、Zernike多项式各项及部分波面示意图

       如上图所示为多项式的各项，将各项乘以相应的系数，再相加，就得到一个三维面形数据，不同项有不同的意义。根据不同的影响，拟合出各项系数，便可得到所求的面形。

       Zernike多项式部分项的波面：